Посетить каждый штат

Как быстро можно посетить все 50 штатов?

— обсуждалось Стивеном фон Уорли на сайте Data Pointed.

На этой неделе статья не совсем обычная. Вместо того, чтобы ответить на один из ваших вопросов, я расскажу, как кто-то другой отвечал на вопрос, и как размышления над этим ответом вызвали у меня собственные вопросы. В итоге я провалился в кроличью нору вычислений, из которой едва унес ноги.

Летом 2012 года в блоге Twelve Mile Circle опубликовали статью о поиске такого маршрута в Google Maps, который длился бы 24 часа и проходил через максимальное количество штатов. У них вышло, что 19–20 штатов — это потолок.

Если можно посетить за сутки 19 или 20 штатов, сколько понадобится времени, чтобы побывать во всех 50? Стивен фон Уорли прочел статью и сделал подсчеты. Он нашел маршрут длиной в 11 тысяч километров, проходящий через 48 смежных штатов, а затем в статье на Data Pointed расписал, сколько времени займет такое путешествие разными видами транспорта.

Его вывод:

• 160 часов автомобилем (плюс перелет на Аляску и Гавайи)
• 39 часов частным самолетом (с посадкой в каждом штате)
• 18 часов истребителем F-22 и вертолетом (с посадкой в каждом штате)

На этом он остановился.

Не так давно кто-то прислал мне статью Стивена. Она мне понравилась, но заставила задуматься: можно ли еще быстрее?

Прежде всего, чисто технически есть самолеты быстрее, чем F-22. По некоторым данным, SR-71 Blackbird^[1]↲Ракетопланы еще быстрее, но только на коротких расстояниях, да и сами по себе они обычно не взлетают. Орбитальные ракетопланы гораздо более скоростные, потому что для полета в космос надо двигаться на пределе скорости.↳^[2]↲Ракетоплан X-15, в два раза более быстрый, чем SR-71, обсуждался в одной из предыдущих статей; изначально его заправляли спиртом, а позже перешли на аммиак.↳ — самый быстрый самолет. Он удерживает рекорд по времени перелета из Нью-Йорка в Лондон. Он настолько быстр, что если полететь по экватору на запад, то даже с перерывами на дозаправку можно увидеть восход на западе и закат на востоке^[3].↲Я недавно наткнулся на эту воистину невероятную историю из первых рук, рассказанную Биллом Уивером, летчиком-испытателем SR-71. В 1966 году Уивер вел SR-71 на предельной скорости, 3,18 Маха, как вдруг самолет развалился. Каким-то чудом пилот выжил. Он не катапультировался; самолет просто развалился на кусочки. Иными словами, Билл внезапно обнаружил, что летит на скорости 3,18 Маха… без самолета. Это же просто уму непостижимо!↳ Пренебрегая требованием посадки (просто пролетая границы штатов), SR-71 с дозаправкой в полете может пройти маршрут Стивена — посетив Джуно и Гонолулу — примерно за семь часов^[4].↲А то и быстрее. Он не смог бы точно соблюсти маршрут, поскольку на предельной скорости радиус разворота составляет что-то около 160 км.

И если мы не заморачиваемся с приземлением в каждом штате — просто пролетаем в их воздушном пространстве — появляются кое-какие новые возможности. Вот тут-то мой внутренний нерд и попался.

У орбитальных спутников скорость аж на порядок выше, чем у SR-71. На низкой околоземной орбите спутник может пересечь Штаты в течение нескольких минут. Более того, и на полярной орбите он в конечном счете пересечет каждый штат, потому что Земля неспешно поворачивается под летящим по траектории спутником, только вот выход на все 50 штатов займет много дней.

Я заинтересовался, сколько таких орбит потребуется, и сможет ли спутник, следуя точным поправкам курса, пролететь все 50 штатов быстрее, чем за семь с лишним часов, необходимых самолету.

Если есть возможность менять курс спутника неограниченное число раз, то можно забыть о движении по орбите, следуя извилистому курсу в пределах США. Здесь все зависит от того, сколько топлива спутник может взять с собой.

Вместо этого я начал размышлять о другом варианте: что, если бы спутник в пассивном полете над США единожды на каждой орбите запускал стартовый ускоритель, всякий раз выводящий его на новый курс? Сколько таких орбит потребовалось бы?

Раньше я уже писал код для анализа воздушных путей, чтобы ответить на вопрос в главе «Облететь Штаты» в книге «Что если?». Я видоизменил этот код, чтобы справиться с вопросом о спутнике.

Поначалу лучшим результатом работы моего алгоритма были 6 орбит, пересекающих все 50 штатов:

Я решил было, что 6 — это предел; просто не мог сообразить, как уложиться в пять. Но на ночь я оставил компьютер пыхтеть над перебором орбит, и вчера утром…

…он нашел решение в 5 орбит.

Эти пять орбит пересекают все 50 штатов… и, вдобавок, округ Колумбия. Они слегка изгибаются из-за вращения Земли под спутником, но оказалось, что такое расположение линий подходит еще и для ответа на гораздо более простой вопрос, не связанный с орбитальным движением: «Сколько прямых (геодезических) линий нужно, чтобы пересечь каждый штат?». На оба вопроса лучше всего, по моим подсчетам, отвечает приведенная выше схема.

Я не уверен, что пять — абсолютный минимум; может быть, существует способ уложиться в четыре, но мне все-таки кажется, что нет. Возможно, получится пересечь 48 сопредельных штатов четырьмя линиями, но такого решения пока не нашел.

При желании, вы можете поиграть комбинациями линий в Google Earth при помощи инструмента рисования путей. Он не особенно изящный, но работает. Если кто-нибудь найдет решение (или докажет, что его не существует), я был бы рад его увидеть!

Возвращаясь к исходному вопросу Стивена, путешествие по пяти орбитам (на самом деле, по четырем, раз можно начать и закончить на территории США) займет чуть более шести часов, включая три маневра над Индийским океаном. Другими словами, на космическом аппарате вы обгоните даже самый быстрый самолет.

Конечно, все эти повороты под прямым углом израсходуют много топлива, и, повторюсь, если действительно задаться целью установить этот рекорд, нужно добыть как можно больше топлива и сделать в космосе над страной восьмерку^[5].↲Или, может, гиперпетлю.

В любом случае, несомненно одно: за потраченное на подсчеты время я бы уже, наверное, обошел все штаты пешком.

Но вычислять было весело.