Равенство голосов

Что, если ДЕЙСТВИТЕЛЬНО будет ничья?

— Нейт Сильвер (Твиттер, 4 января 2012)

В большинстве штатов широко используются такие способы решения проблемы равенства голосов, как бросок монеты или вытягивание клочка бумаги с именем из шляпы. Шанс того, что во многих штатах будет ничья, куда меньше шанса, что в вас попадёт выпавший из самолёта наркоторговцев тюк с кокаином.

Нейт Сильвер^[1]↲Нэйт Сильвер — американский статистик и блоггер.↳ разместил свой вопрос о ничьей в твиттере во время подсчёта Республиканским Закрытым собранием штата Айова результатов голосования-2012. В том случае ничьей не случилось — Санторум победил, набрав на 34 голоса больше из 121 503 возможных. И, поскольку там происходило голосование без обязательного выдвижения, Республиканская партия Айовы могла бы разрешить ничью любым способом, каким захотела.

Но поскольку в Америке День выборов, давайте переадресуем вопрос на текущую выборную гонку. Что произойдет, если будет ничья?

Я не имею в виду ничью в коллегии выборщиков^[2].↲Коллегия выборщиков↳ Вероятность такого события лишь 1 к 500, а его последствия подробно расписаны. Я имею в виду ситуацию, когда оба кандидата наберут одинаковое число голосов во всех штатах. Насколько это вероятно?

Несколько исследователей, включая и самого Сильвера, подсчитали шансы того, что на победу кандидата окажет влияние только один голос (эта вероятность фактически и является вероятностью того, что голосование завершится ничьей). В статье по ссылке вычислены вероятности для среднестатистических близких друг к другу штатов. Она оказывается равна примерно 1 к 100 000 — в принципе, в этом есть какой-то смысл, так как 100 000 — это примерно то количество голосов, с помощью которого обычно одерживают победу на выборах.

Но что, если всё-таки будет ничья?

Но, если уж на то пошло, что будет, если ничья произойдёт во всех близлежащих штатах?

Ну, для начала будет пересчёт голосов. Но, поскольку пересчёт делается за закрытыми дверьми, то вероятности того, что ничья будет обнаружена по ошибке равна тому, что ничья по ошибке обнаружена не будет. Эти события по существу не меняют вероятность. Так что предположим, будто бы после всех подсчётов всё равно получается ничья. Что тогда?

Краткий ответ — всё зависит от законов штата.

Я просмотрел основные законы девяти «неопределившихся»^[3]↲В США традиционно ряд штатов всегда голосует за кандидата от демократической партии, а другие — от республиканской. Поэтому соревнование в основном идет за голоса нескольких «неопределившихся» штатов.↳ штатов, чтобы узнать, как они разрешают ничейные ситуации на общих выборах. В большинстве случаев ничья разрешается «жеребьёвкой» — то есть случайно.(Если вам это интересно, вот ссылки на законы о ничьей на выборах в каждом штате.: Вирджиния, Северная Каролина, Флорида, Огайо, Нью-Хэмпшир, Висконсин, Колорадо, Айова, Невада)

«Жеребьёвкой» может быть бросок монеты, собственно вытягивание жребия или вытягивание листка с именем из шляпы. Большинство штатов дают возможность выбора способа государственному секретарю или избирательной комиссии, хотя статья 50.44 кодекса штата Айова определяет, что на листках бумаги должны быть написаны имена и опущены в «сосуд». В Северной Каролине, однако, ничья на голосовании (при более чем 5 000 поданных голосов) означает новый тур выборов. (Которые, в свою очередь, тоже могут окончиться вничью…)

Но давайте представим, что не только в одном штате выборы окончились вничью, вместо этого ничья происходит во всех девяти «неопределившися» штатах (а в остальных происходит все так, как и ожидалось). Тогда Северной Каролине состоится второй тур выборов, чтобы разрешить ничью, а в остальных восьми штатах бросят монету (или выберут из мешка в Айова), то Обама будет переизбран в 431 случае из 512 — это около 84%.

Но насколько вообще вероятна ничья на выборах в девяти штатах?

Если мы примерно оценим шансы ничьей на выборах в каждом близком штате как 1 к 100 000, то шансы на ничью во всех девяти штатах будут в районе одного к кватродециллиону — единица и 45 нулей. (И то, если не принимать во внимание взаимосвязь между штатами, то такая оценка достаточно хороша для первой прикидки.)

По Флориде ежегодно проносится в среднем 66 торнадо. Если каждое торнадо составляет 45 метров в ширину и проходит путь длиной в 2,5 километра (что нормально для торнадо, это даже не средняя величина), мы можем посчитать, что обычно во Флориде происходит примерно 1,4 пикоторнадо в секунду.

$$ 66\tfrac{\text{торнадо}}{\text{год}}\times\frac{2{,}5\text{ км}\times45\text{ метров}}{\text{Площадь Флориды}}\approx1{,}4\times10^{-12}\tfrac{\text{торнадо}}{\text{секунду}} $$

Астроном Алан Харрис считает, что в промежутке одной человеческой жизни вероятность умереть от падения кометы или метеорита составляет примерно 1 к 700 000. Если учесть, что среднестатистический человек по подсчётам живёт 70 лет, значит, среднестатистический житель Флориды страдает примерно от 0,64 фемтосмертей от удара метеоритом в секунду.

$$ \frac{\tfrac{1}{700,000}\text{смертей}}{70\text{ лет}}\approx6{,}4\times10^{-16}\tfrac{\text{смертей}}{\text{секунд}} $$

В 1994 году наркоторговцы, уходя от преследования, выбросили около 20 тюков с кокаином из самолёта над Флоридой (один из которых проломил крышу отделения полиции и чуть не задел участкового главу полиции). Если на Флориду упало 20 тюков с кокаином за последние 20 лет, то среднестатистического человека во Флориде ударяло в среднем 29 зептотюками в секунду.

$$ \frac{20\text{ тюков}}{20\text{ лет}}\times\frac{\left (\tfrac{75\text{ кг}}{\text{Плотность кокаина}} \right )^\tfrac{2}{3}}{\text{Площадь Флориды}}\approx2{,}9\times10^{-21}\tfrac{\text{тюков}}{\text{секунду}} $$

(Кстати, это также означает, что при розничной цене \$20 000 за килограмм, гектар земли Флориды даёт средний побочный доход в 7,5 центов в год за счет падающих тюков с кокаином.)

Теперь собираем всё воедино. Вероятность, что в каждом «неопределившемся» штате выборы окончатся точно вничью, грубо равна вероятности того, что когда один человек из электората Флориды протянет руку к шляпе, чтобы написать имя, на него или на неё упадёт тюк с кокаином, шляпу унесёт торнадо в течение нескольких последующих секунд, а сам избиратель будет уничтожен метеоритным ударом несколькими минутами спустя.

Если вы живёте в США, не забудьте проголосовать — ваш голос может создать либо ничью, либо перевес.

И, если вы голосуете во Флориде — следите за небом.