Светляк-Солнце

Сколько нужно светлячков, чтобы их яркость сравнилась с Солнцем?

— Люк Доти

Не так уж и много! То есть это определенно будет одно из тех гигантских чисел с кучей нулей, но, в общем-то, нулей будет не так много, как можно было бы ожидать.

И наш первый вопрос: откуда вообще берется свет светлячка?

Кажется, что светлячки наполнены светящимся в темноте желе, но на самом деле светится тонкий слой, которым они покрыты^[1].↲Строение органов можно посмотреть здесь и здесь.↳ Многие насекомые могут похвастаться светящимися местами, и ученые тщательно измерили яркость некоторых из них. Статья от 1928 года утверждает, что участки тела огненосных щелкунов^[2]↲Шикарное название.↳ испускают около 0,0006 люмена света. Сами органы при этом занимают площадь чуть больше квадратного миллиметра. Светлячки примерно совпадают с этими жуками как по площади светящихся органов^[3],↲В этой статье даны общие сведения о светлячках Америки.↳ так и по пиковой поверхностной яркости. Так что можем взять это число, чтобы прикинуть яркость светлячков.

Огни светлячков не всегда «включены». Схема, по которой они вспыхивают и гаснут, зависит от вида светлячка и окружающей обстановки. Эти вспышки несут определенную информацию, часть которой можно расшифровать, используя эту замечательную диаграмму^[4].↲А еще можно взять светодиоды и поиграться с паттернами светлячков, это странным образом завораживает.

Чтобы получить максимальную яркость, допустим, что огни наших светлячков обладают практически полным коэффициентом заполнения — подобно огненосным щелкунам. Как эти 0,0006 люмена соотносятся со светом Солнца?

Яркость Солнца составляет $ 3{,}8\times10^{28} $ люменов, из простого деления следует, что для излучения такого же количества света нужно взять $ 3\times10^{31} $ таких светлячков. Удивительно малое число: взрослый светлячок весит около 20 миллиграммов, а значит, вес $ 3\times10^{31} $ светлячков составил бы лишь треть от массы Юпитера и 1/3000 от массы Солнца.

Другими словами, в пересчете на единицу массы светлячки ярче, чем Солнце. Даже несмотря на то, что биолюминесценция в миллионы раз менее эффективна, чем вызванное термоядерным синтезом свечение Солнца, наше светило не в состоянии быть таким же ярким, потому что ему приходится светить в миллиарды раз дольше^[5].↲Если вам нравятся оценки Ферми — и нелепые уравнения — есть занимательный способ получить тот же результат безо всяких исследований вокруг светлячков и Солнца. Просто вставьте эту формулу в Wolfram|Alpha: (5 billion years / (4 hours/day * 3 months)) / (1% * (speed of light)^2 / (7000 dietary calories/kg)).Что ж, разложим формулу по полочкам. Первая половина — числитель — примерное соотношение между длительностью свечения Солнца и светлячка. Я рискнул предположить, что светлячок сияет по несколько часов за ночь в течение одного лета, а Солнца хватит еще на пять миллиардов лет. Вторая часть — знаменатель — примерное отношение запасенной энергии в звезде и светлячках в расчете на килограмм массы. Термоядерная реакция преобразует около 1% вещества в энергию, что из E=mc² дает c² кг/кг энергии, тогда как килограмм вещества животного происхождения (скажем, сливочного масла) оценивается в 7000 пищевых калорий. В результате должно получиться соотношение между яркостью светлячков и Солнца относительно их массы. Итак, наши грубые прикидки показали, что светлячки в несколько тысяч раз ярче, — вполне соответствует тому, что мы вывели другим способом!Конечно, с некоторыми из предположений нам повезло, но ошибки мы делаем в обе стороны, и они нередко компенсируют друг друга. Такие вещи работают чаще, чем кажется!

Но постойте! Такое большое количество светлячков приведет к проблемам. Помимо очевидных неудобств из-за огромного количества животных в одном месте, светлячки будут закрывать свет друг друга. Те, что снаружи, заслонят внутренних, а это снизит общую яркость^[6].↲На самом деле свет от центральных светлячков не исчезнет просто так. Отразившись несколько раз, он будет поглощен соседними светлячками, которые благодаря этому станут теплее. Примерно так же излучение исходит из ядра Солнца — но что касается светлячков, то они погибнут от жара раньше, чем процесс зайдет достаточно далеко.

Поскольку нам важен лишь свет снаружи, расположим светлячков на поверхности полой сферы — фонариками наружу. Или выберем путь попроще и представим огромного светлячка. Насколько огромного?

Нашему светлячку нужно светить примерно в $ 3\times10^{31} $ раз сильнее обычного, так что его светящийся орган должен быть во столько же раз больше. Площадь поверхности пропорциональна квадрату длины, поэтому тело светлячка должно быть в $ \sqrt{3\times10^{31}}=5\times10^{15} $ раз длиннее обычного. Получаем светляка размером с Солнечную систему!

Масса пропорциональна кубу длины, следовательно наш светлячок будет тяжелее обычного в $ \left( 3\times10^{31}\right)^{\tfrac{3}{2}}=1{,}6\times10^{47} $ раз — это примерно половина Млечного Пути.

Столь огромный вес тут же приведет к коллапсу и превратит этого монструозного жука в черную дыру. Если мы посмотрим на распределение галактик в нашей Вселенной, то поймем, что есть предел, дальше которого черные дыры расти не смогут. Наш светляк будет больше этого предела — он станет крупнейшей черной дырой во Вселенной. Поглощая нашу Галактику, она испустит много света, и наконец перестанет светиться вовсе.

Черные дыры живут долго, но в конце концов испаряются через излучение Хокинга. Когда эра черных дыр нашей Вселенной подойдет к концу, они одна за другой испарятся — первыми исчезнут самые маленькие. Так как черная дыра из нашего светляка будет самой крупной, то она испарится последней, став финальным аванпостом неоднородности в угасающей Вселенной, падающей в объятья тепловой смерти.

Наверное следует добавить это на график, так, на всякий случай.