Угадывание SAT

Что, если каждый, кто принимает участие в SAT^[#],↲SAT (Scholastic Assessment Test, дословно «Академический Оценочный Тест») — тест для приема в высшие учебные заведения США, аналог нашего ЕГЭ. Подробнее. — Прим. пер.↳ случайным образом проставит ответ? Сколько отличных оценок будет?

— Роб Балдер

Нисколько.

SAT — это стандартный тест для студентов старших классов школы (аналогично тесту ACT^[#]).↲ACT (American College Testing, «Американское Тестирование») — тест для поступления в колледжи и университеты США, конкурент SAT. Подробнее. — Прим. пер.↳ Система учёта баллов такова, что угадывание ответов в некоторых ситуациях может быть хорошим вариантом. Но что если вы попытаетесь угадать всё?

Не все вопросы имеют варианты ответов, так что давайте для простоты сфокусируемся на вопросах с выбором вариантов. Предположим, что эссе и вопросы с числовым ответом написаны правильно.

Есть 44 вопроса с вариантами ответов в математическом (количественном) разделе, 67 — в разделе на анализ текста (качественном) и 47 — в новомодном письменном. Каждый вопрос имеет 5 вариантов ответа, так что случайный выбор даёт нам 20%-й шанс на правильный ответ.

Хотя все мы знаем, что правильный ответ всегда Б.

Вероятность угадывания всех 158 вопросов:

$$ \frac{1}{5^{44}} * \frac{1}{5^{67}} * \frac{1}{5^{47}} \approx \frac{1}{2.7 * 10^{110}} $$

(Это одна двадцатисемиоктодециллионная.)

Если все четыре миллиона 17-летних будут проходить этот тест и угадывать ответы случайным образом, то статистически достоверно, что не будет ни одного «отлично» ни в одном из трёх разделов теста.

Насколько это верно? Ну, если каждый из них будет использовать компьютер, чтобы проходить тест миллион раз в день, ежедневно, в течение пяти миллиардов лет — до тех пор пока Солнце не превратится в красного гиганта и не испепелит нашу планету, то шанс, что кто-нибудь из них получит отличную оценку по математическому разделу, будет около 0,0001%.

Насколько мала эта вероятность? Каждый год около 500 американцев попадают под молнию^[1]↲Мэри Энн Купер, МД. Нетрудоспособность, а не смерть — главная проблема попавших под молнию.↳^[2]↲http://www.nws.noaa.gov/om/hazstats/light08.pdf.↳ (основано на данных о 45 смертях от молнии и доле смертельных исходов около 9–10%). Это означает, что вероятность одного американца попасть под удар в конкретном году равна примерно 1 к 700 000 (хотя это знание может сыграть с вами плохую шутку).

По нашим подсчётам получается, что шанс прохождения теста путём угадывания значительно меньше, чем шанс каждого живущего экс-президента и каждого главного актёра Firefly^[#]↲Firefly — сериал в жанре космического вестерна, к сожалению, закрыт после первого сезона. Крайне любим гиками. — Прим. пер.↳ независимо попасть под молнию… в один и тот же день.

(Все выжили, кроме Алана Тудика и Рона Гласса.)

Всем, кто участвует в сдаче SAT в этом году, — удачи, её мало не бывает.