Ракетный гольф

Допустим, у нас есть космический корабль на орбите Земли. Можно ли разогнать его до скорости выше второй космической, ударами посылая мячи для гольфа в обратном направлении? Если да, сколько мячей понадобится, чтобы достичь Луны?

— Дэн (Каната, Онтарио)

Зависит от того, насколько хорош ваш удар.

Звучит слишком уж просто, но отчасти так оно и есть. Ответ на этот вопрос зависит именно от того, как сильно мы можем ударить мяч для гольфа.

Иногда точные числа не так уж важны. Если мой бейсбольный мяч, автомобиль, пес или ледовый комбайн немного быстрее ваших^[1],↲Ставлю на это \$20!↳ они пролетят, пробегут или проедут немного дальше. Но с ракетным гольфом иная ситуация. Оказывается, в конструкции нашего космического корабля не обошлось без уравнения, в котором скорость мяча для гольфа является показателем степени. То есть даже маленькое изменение этой скорости может иметь большое значение.

Речь о чуть ли не самом любимом мною уравнении из всей физики — формуле Циолковского.

$$ \Delta v = v_\text{выхлопа} \ln \frac{m_\text{начальная}}{m_\text{конечная}} $$

Это уравнение часто всплывает в подсчетах на «Что если?». Я люблю его за то, что оно не только утверждает нечто фундаментальное о нашей способности к разведыванию вселенной, но еще и позволяет стать мастером Kerbal Space Program.

После небольшой перестановки оно поможет нам вычислить, какая часть массы корабля должна быть мячами для гольфа.

$$ \frac{\text{Масса корабля с мячами}}{\text{Масса самого корабля}} = e ^ \left ( \frac{\text{Изменение скорости корабля}}{\text{Скорость мяча для гольфа}} \right ) $$

Тот, кто, как и я, никогда не играл в гольф, может умудриться послать мяч со скоростью 120 миль в час (190 км/ч или 50 м/с)^[2]↲См. страницу о скорости мяча на сайте фирмы Trackman.↳ — после того, как пару раз промахнется. Путь к Луне с низкой околоземной орбиты потребует столько топлива, сколько нужно для разгона корабля на 5 300 м/с. Подставив эти значения в формулу, мы узнаем, какой величины мешок мячей нужен среднему гольфисту, чтобы попасть на Луну. Если вбить это в Wolfram|Alpha…

…выясним, что мешок мячей для гольфа должен быть около 160 миллиардов километров в диаметре. Это гораздо, гораздо больше нашей Солнечной системы^[3].↲Простое правило от Ферми: между планетами внутренней Солнечной системы по 100 миллионов километров, а между планетами внешней — по миллиарду. Или миль, здесь не важно.

И вообще, он стремительно и яростно схлопнется в черную дыру.

К счастью, эту катастрофу можно предотвратить, изменив относительно несильно значение «120» в нашем вычислении. Если увеличить скорость со 120 до 150 миль в час (то есть со 190 до 240 км/ч), ответ существенно сжимается, и необходимое количество мячей теперь как раз втиснется между Солнцем и Марсом. Их все еще многовато, чтобы избежать катастрофического схлопывания, но мы на верном пути.

Тайгер Вудс может послать мяч со скоростью 290 км/ч. А значит, если разгонять наш корабль будет он, наш мешок с мячами будет всего вдвое больше Солнца!

Согласно Книге рекордов Гинесса, самый сильный удар в гольфе произвел Морис Аллен в 2012 году, послав мяч со скоростью 211 миль в час (339,56 км/ч). Такая скорость будет соответствовать мешку диаметром 100 000 километров — он меньше, чем Юпитер, но (очевидно) все еще не может быть собран на практике.

Однако, гольфист Райан Уинтер заявляет, что побил этот рекорд, правда без наблюдателей от Книги Гинесса^[4].↲А еще, само собой, это не считается без наблюдателей от пивной компании. Если хотите установить рекорд, бейте мячом в полицейский радар, и пусть представители Nemiroff заверят его показания.↳ Скорость полета мяча, измеренная так называемым «институтом оценки достижений при Titleist», составила 226,7 миль в час (365 км/ч), а сам Райан говорит, что его личный рекорд 237 миль в час (381 км/ч). Если он сможет постоянно бить со скоростью 237 миль в час, мы сможем уменьшить наш «топливный бак» до размеров Земли^[5].↲Тем не менее, этого все еще достаточно, чтобы частично коллапсировать из-за собственной гравитации, как произошло с молем кротов.

Все равно не сработает; даже находясь на высокой орбите, наш корабль — куда более тяжелый, чем Луна — станет причиной гигантских приливов огромной разрушительной силы.

Дальше мы можем ужимать нашу «топливную цистерну» с помощью «нелегального» оборудования. Будем бить по мячу-попрыгунчику клюшкой c эффектом трамплина, которая запрещена в турнирных соревнованиях^[6].↲С другой стороны, речь идет о спорте, где в XXI веке все еще существуют клубы только для белых, а клуб Agusta, проводящий турнир Мастерс, принял в свои ряды первую женщину только в 2012. Так что, может, и не стоит волноваться по поводу их традиционных правил.↳ Теоретические 270 миль в час (435 км/ч) позволят ужать мешок с мячами до размеров Луны.

Если уж на то пошло, зачем нам, вообще, клюшка?

Согласно исследованию академии ВВС США и компании BTG Research^[7],↲Это странно, но у обоих исследователей фамилия Кортни. В США примерно 200 000 людей, у которых Кортни — имя или фамилия. Может, нам стоит нанять их всех для производства картофельных пушек.↳ картофельная пушка на ацетилене способна выстреливать картофелину со скоростью 140 м/с (310 миль в час или 500 км/ч). Если она сможет стрелять мячами для гольфа с такой скоростью^[8],↲Мы не берем в расчет вес ацетилена, но мы ведь так же не брали в расчет и вес гамбургеров, которые должен был есть гольфист, чтобы продолжать бить по мячу.↳ наш корабль будет диаметром всего лишь 241 километр!

Есть еще такая крохотная проблемка, как стоимость производства всех этих мячей для гольфа — они обойдутся в квинтиллионы долларов. Мы могли бы уменьшать размер и дальше, делая наш картофелемет мощнее и эффективнее, но это уже будет просто строительством ракеты.

В сценарии с пушкой есть отдельная прелесть. Если умудриться сделать мячи устойчивыми ко вхождению в атмосферу, а маневр рассчитать так, чтобы выпускаемые шарики равномерно распределялись по средним широтам, то по статистике мы скорее всего попадем в лунку с одного удара… на каждом поле для гольфа в мире.