Покрасить Землю

Произвело ли человечество достаточно краски для того, чтобы покрыть ею всю сушу на Земле?

— Джош (Болтон, штат Массачусетс)

Можно ответить нехитрым образом. Находим объемы мировой лакокрасочной промышленности и экстраполируем их в прошлое, чтобы выяснить количество всей произведенной краски. А еще не помешает условиться, как мы собираемся красить землю. Заметка: когда доберемся до Сахары, я не рекомендую пользоваться кистью.

Но сначала давайте задумаемся, как бы угадать ответ заранее. При подобного рода размышлениях, которые часто называют оценкой Ферми, нас интересует исключительно грубое приближение. То есть в ответе должно быть примерно правильное количество цифр. Оценивая по методу Ферми, можно округлять^[1]↲Используя формулу $\text{Fermi}(x) = 10^{\text{round}(log_{10}x)}$, означающую, что 3 округляется до 1, а 4 — до 10.↳ все промежуточные значения до ближайшего порядка:

Предположим, что в среднем каждый человек в мире находится в ответе за две комнаты, и они обе покрашены. В моей гостиной покрасить можно примерно 50 квадратных метров, то есть в двух будет 100 квадратных метров. Умножаем это на 7,15 миллиарда человек, и ответ не дотянет до триллиона квадратных метров — это меньше площади Египта.

Ткнем пальцем в небо и условимся, что в среднем один человек из тысячи проводит всё свое рабочее время за покраской чего-нибудь. Если, скажем, свою комнату я покрасил бы часа за три^[2],↲Наверное, это слишком оптимистично, особенно если в комнате есть доступ к интернету.↳ а всех когда-либо живших людей было 100 миллиардов, и каждый из них 30 лет по 8 часов в день занимался покраской, выходит 150 триллионов квадратных метров… практически точная площадь земной суши.

Сколько краски нужно, чтобы покрасить дом? Не такой я еще взрослый, чтобы соображать в этом, так что давайте снова угадывать по методу Ферми.

После прогулок по магазинам бытовых товаров у меня сложилось впечатление, что у них на складах примерно столько же лампочек, сколько банок краски. В обыкновенном доме может оказаться лампочек 20, так что предположим, что на покраску дома нужно 80 литров краски (если банки по 4 литра)^[3].↲Приближения очень грубые.↳ А что, звучит правдоподобно.

Средний дом в США стоит порядка \$200 000. Исходя из предположения, что одним литром краски можно покрыть примерно 8 квадратных метров, получаем квадратный метр краски на каждые \$300 недвижимости. Я смутно припоминаю, что стоимость всей недвижимости в мире — что-то вроде \$100 триллионов^[4],↲Источник: Мне это приснилось в одном очень скучном сне.↳ а значит, на покраску всего этого ушло где-то 300 миллиардов квадратных метров краски. А это примерная площадь штата Нью-Мексико.

Само собой, оба приближения со зданиями могут быть как преувеличены (многие здания не покрашены), так и преуменьшены (многие не-здания^[5]↲ПРИМЕРЫ НЕ-ЗДАНИЙ: утки, M&Mʼs, машины, Солнце, каракатицы, микросхемы, Маклемор, молнии, козья кровь, дирижабли, ленточные черви, банки с огурцами, палочки для поджаривания зефиринок, аллигаторы, камертоны, минотавры, метеоры потока Персеиды, избирательные бюллетени, сырая нефть, проплаченные твиты и катапульты, метающие пригоршнями обручальные кольца.↳ покрашены). И все же, глядя на эти поверхностные оценки по методу Ферми, я ставлю на то, что краски на всю сушу планеты не хватит.

Итак, как показал себя Ферми?

Согласно отчету «Состояние всемирной лако-красочной индустрии», в 2012 году во всем мире произвели 34 миллиарда литров краски и покрытий.

Здесь нам пригодится один классный трюк. Если некоторая величина — скажем, показатель мировой экономики — какое-то время имела ежегодный прирост n — допустим, 3% (0,03) — тогда доля последнего года от общего объема составляет $1-\tfrac{1}{1+n}$, а сам общий объем на данный момент будет равен объему за последний год, умноженному на $1+\tfrac{1}{n}$.

Если предположить, что последние десятилетия производство краски, как и мировая экономика, росло примерно на 3% в год, то общий объем произведенной краски равен текущему ежегодному объему, умноженному на 34^[6].↲$(1+\tfrac{1}{0,03})$↳ Получается чуть больше триллиона литров краски. При расходе 8 квадратных метров на литр^[7]↲«Квадратные метры на литр» — отвратительная единица, но это еще что. На той неделе я пытался читать техническую документацию, где на полном серьезе использовали акр-фут: фут × чейн × фурлонг^[#].↲Три единицы длины в имперской системе единиц, причем чейн давно устарел, а фурлонг используется разве что в контексте скачек. — Прим. пер.↳ этого хватит, чтобы покрасить 9 триллионов квадратных метров — примерная площадь Соединенных Штатов.

Итак, ответ — нет, в мире недостаточно краски, чтобы покрыть ею всю сушу Земли, и при текущих темпах производства ее не станет достаточно до 2100 года.

Очко в пользу Ферми и его оценок.