Соломинка с Ниагарой

Что будет, если попытаться пропустить Ниагарский водопад через соломинку?^[1]↲Этот вопрос ссылается на обзор мармеладных мишек на Амазоне, но прежде чем вы перейдете по ссылке, должен вас предупредить, что там с крайне запоминающимися подробностями описывается реакция пищеварительной системы на эти мармеладки.

— Дэвид Гвиздала

Неприятности с Международным комитетом по Ниагарскому водопаду, Международным комитетом по управлению Ниагарским водопадом, Международной объединенной комиссией, Международным рабочим комитетом по Ниагарскому водопаду и, пожалуй, Комитетом по адаптивному управлению Великими озерами и рекой Святого Лаврентия^[2].↲Который, если я правильно понял структуру организации, представляет собой объединение трех комитетов, где каждый отвечает за определенное водное пространство.↳ А, и еще Земля погибнет.

Ладно, не совсем так. Боюсь, это было очевидно, но настоящий ответ такой: «Ниагарский водопад не пролезет через соломинку».

Существуют пределы скорости, с которой возможно пропускать жидкость сквозь какой-то предмет. Когда жидкость качают через узкое отверстие, она ускоряется. Если же это газ^[3],↲Газ — это флюид, та же жидкость с точки зрения гидродинамики. Да, фраза «газ — та же жидкость» звучит странно, но странного вообще много.↳ то он застопорится, когда скорость прохождения через отверстие достигнет звуковой. И тогда газ уже не сможет двигаться через отверстие быстрее — хотя все еще будет возможно пропускать больше вещества в секунду за счет повышения давления, которое сожмет газ.

Что касается воды, то ее заставляет «застопориться» совершенно другое явление. Когда жидкость течет сквозь отверстие достаточно быстро, то, согласно закону Бернулли, давление в ней падает. Вода всегда «желает» закипеть, но ее сдерживает давление воздуха. Когда же давление недостаточное, в воде образуются пузырьки пара. Это явление называется кавитацией.

Пузырьки снижают среднюю плотность проходящего через отверстие потока жидкости. Увеличив давление в попытках продавить больше воды, мы лишь усилим образование пара^[4]↲Конструкторы клапанов стараются избегать появления этих пузырьков: так как на выпуске клапана давление возрастает, они резко схлопываются. Ударная сила способна постепенно «проедать» трубы.↳ (здесь, на странице 17, описан этот процесс). Это не позволит нам прокачать большее количество воды, даже если мы повысим скорость воздушно-паровой смеси.

Кроме того, движение водного потока ограничивается еще и скоростью звука (в воде). Даже повысив давление, мы не сможем перекачивать воду быстрее этого предела^[5].↲Можно сравнить с пробкой на дороге: автомобили не ускорятся от того, что сзади их стало больше. Согласен, аналогия не идеальна, но она мне все равно нравится. Забавно представлять, как кто-то пытается разобраться с пробкой, заталкивая в нее бульдозером дополнительные машины.↳ Вообще, редко удается настолько разогнать ее: «скорость звука в воде» — это очень много. А еще вода довольно тяжелая и на такой скорости склонна игнорировать повороты труб.

Итак, как сильно нужно разогнать Ниагарский водопад, чтобы он прошел через соломинку? Хватит ли скорости звука? Подсчитать несложно: нужно знать расход воды в водопаде и площадь сечения трубки.

Расход воды в Ниагарском водопаде составляет не меньше 2 830 м³ в секунду и контролируется законодательно. Каждую секунду из Ниагары в водопад поступает порядка 8 270 м³ воды, но основная ее масса отводится по трубам для генерации электричества. Но так как общественность сильно разозлится, если отключат самый известный в мире водопад, решено оставить около 2 830 м³ в секунду на радость туристам (по ночам и не в сезон подается 1 400 м³). В следующие пару лет водопад могут иногда отключать — чтобы провести технические работы и, наверное, посмотреть, что прикольного можно в нем найти.

(Важное примечание. Если вы направите воду в соломинку, то нарушите соглашение от 1950 года, по которому установлено ограничение «2 830 м³ в секунду». За его выполнением следит Международный комитет по Ниагарскому водопаду, состоящий из одного американца и одного канадца^[6].↲Сейчас это Аарон Томпсон из Министерства окружающей среды Канады и бригадный генерал Ричард Кайзер из инженерных войск США. Полагаю, по регламенту их методы принуждения ограничиваются написанием различных докладов, но забавно представлять, что они уполномочены применять все доступные средства, чтобы физически вернуть украденную воду обратно в водопад.↳ Пожалуй, ваши действия огорчат как их, так и другие упомянутые ранее комитеты, поэтому действуйте на свой страх и риск.)

Диаметр типичной соломинки — около 7 мм. Чтобы узнать, как быстро потечет вода, нужно разделить расход воды на площадь отверстия. Если полученная скорость превысит звуковую, наш поток скорее всего застопорится, а мы столкнемся с проблемами.

$$ \frac{2\,830\;\tfrac{\text{м}^3}{\text{с}}}{\pi\left(\tfrac{7\;\text{мм}}{2}\right)^2} \approx 73\,600\,000\;\tfrac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0{,}25 c $$

Получается, наша вода потечет со скоростью в четверть световой.

Хотя есть и хорошие новости: можно не беспокоиться о кавитации. Молекулы воды разгонятся настолько, что будут вызывать всякие здоровские ядерные реакции, ударяясь о стенки. При столь больших энергиях все что угодно станет плазмой, так что кипение и кавитация здесь неприменимы.

Но ситуация лучше не станет. Отдача у релятивистской струи воды будет весьма немалая. Недостаточно сильная, чтобы сдвинуть Северо-Американскую плиту на юг, но ее вполне хватит для уничтожения любого устройства, с помощью которого создается струя.

Не существует аппарата, который смог бы разогнать до околосветовой скорости такую массу воды. Подобный разгон под силу ускорителям частиц, но обычно им подается газ из небольшого баллона. Нельзя просто так взять и подключить Ниагарский водопад ко входу ускорителя: это как минимум жутко разозлит ученых.

И это к лучшему. Совокупная энергия частиц такой струи превзошла бы весь льющийся на Землю водопад солнечного света. Наш поток сравним по мощности с небольшой звездой; под действием его тепла и света температура на планете быстро поднимется, океаны выкипят, а Земля станет непригодной для жизни.

Но я готов побиться об заклад, что кто-нибудь все равно попытается переплыть его в бочке.