Пальцем в небо

Если направить лазерный луч бесконечной мощности в случайную точку неба, сколько вреда он нанесет?

— Гарретт Д.

Когда вопрос содержит в себе слово «бесконечный», ответом частенько является «бесконечное количество» — если этот ответ, конечно, вообще существует.

Бесконечно мощная лазерная указка передаст бесконечную энергию воздуху на пути луча, а воздух, в свою очередь, начнет излучать бесконечную энергию во всех направлениях, и всему придет конец. Подробнее об этом в «Что если?» № 13 «Лазерная указка».

Только вот на самом деле это вовсе не правильный ответ на вопрос. Большинство наших уравнений просто не работают, если подставить в них «бесконечность». Так что верный ответ будет таким: «бесконечно мощных лазеров не бывает».

Но если делать лазерную указку все мощнее и мощнее, последствия будут все более и более похожими на то, что я описал. Это что-то вроде взятия предела в математике: нельзя выяснить, что происходит в бесконечности, но поведение при постепенном приближении к ней увидеть можно.

Раз уж мы рассмотрели «уничтожение мира» в «Что если?» № 13, давайте обдумаем другую часть вопроса: произвольное прицеливание.

Для начала — если целиться в действительно произвольном направлении, то существует почти 50% вероятность попадания в Землю.

Почти 50%, да не совсем. Если предположить, что дело происходит на шарообразной Земле, не принимая во внимание холмы и деревья^[1],↲И пренебрегая преломлением.↳ то вероятность промаха будет немного выше вероятности попадания по почве — потому что вы держите лазер над поверхностью Земли, которая изгибается в сторону от вас.

Если вы не попадете в Землю, то в 89 999 случаях из 90 000 луч лазера выйдет из галактики, ничего не задев. А если и заденет, то это, вероятнее всего, будет Солнце или Луна.

Когда я познакомился с астрономом Филом Плэйтом, он упомянул о хитроумном приемчике для подсчета «площади» неба^[2]↲«Тайный трюк школьного учителя», — заявил он. — «Изучите его, и результат не заставит себя ждать!»↳^[3]:↲Он этого не говорил.

Площадь сферы равна 4πr². Хорошо, но каков «радиус» неба? Ну, если небо — сфера вокруг нас, то радиус составит один радиан, так как это радиус чего угодно. Радиан — это 57,3 градуса, а значит, небо «удалено» от нас на 57,3°. Умножаем 4 × π × 57,3², получается 41 253 квадратных градуса.

Луна и Солнце занимают примерно по 0,2 квадратных градуса, и таким образом, вероятность попадания в одно из этих небесных тел равна примерно 1 на 180 000. Это немного, но больше, чем вероятность попасть во что-нибудь еще.

Подсчет вероятности попадания во что-то еще можно легко упростить, опираясь на этот удобный перечень угловых размеров. Поделив приблизительный угловой размер объекта из диаграммы на общую площадь Земли, можно узнать, сколько места на небе он займет. Вероятность попадания в спутники Юпитера, например, — порядка одной триллионной.

Со звездами все еще сложнее. Шансы попасть в какую-нибудь звезду лучом, направленным к краю галактики, почти нулевые, даже если целиться в ее центр.

Ну и хорошо! Ведь если бы вероятность попадания в звезду была выше, это означало бы, что галактика непрозрачна. При условии того, что большинство «лучей зрения» упирается в звезду, очень сложно или даже невозможно увидеть что-то за нашей галактикой^[4].↲На изображении Hubble Ultra-Deep Field всего несколько звезд из нашей галактики.↳ Чернота ночного неба составляет суть фотометрического парадокса^[5].↲У меня было такое искушение порезвиться в этой статье и добавить [источник?] после каждого заявления о том, что ночное небо — черное!

Если стрелять достаточно долго, в конце концов можно попасть в планету. В Нептун попасть сложнее всего, чуть легче — в Уран и Меркурий. Плутон будет самым крепким орешком, но это стоит того. Невероятно мощный лазер, по крайней мере, разрешил бы этот спор.