Лунный огонь

Можно ли добыть огонь с помощью лунного света и лупы?

— Роджер Спур

На первый взгляд вопрос кажется довольно простым.

Лупа собирает свет в крохотном пятнышке. Любой шкодник скажет, что для розжига хватит увеличительного стекла размером с крышечку от газировки. Слегка погуглив, мы узнаем: Солнце ярче Луны в 400 000 раз. Следовательно, нам нужно стекло площадью примерно так с 400 000 крышечек. Да?

Нет. На самом деле, лунным светом пламя не разжечь^[1],↲Бьюсь об заклад, у Bon Jovi есть такая песня.↳ и размер линзы здесь не поможет. Причины тому весьма неочевидны. Объяснение потребует привести много справедливых доводов, звучащих как выдумки, и заманит в кроличью нору оптических эффектов.

Для начала озвучим эмпирическое правило: линзы и зеркала не могут сделать объект теплее, чем поверхность источника света. Так что раскалить что-то выше температуры поверхности Солнца, используя солнечный свет, не получится.

Оптика предлагает массу способов доказать это утверждение, но проще — хотя и скучнее — обратиться к термодинамике:

Линзы и зеркала работают «бесплатно», не потребляя энергии^[2].↲Даже больше: все, что они делают, полностью обратимо — а значит, добавив их в систему, вы не увеличите ее энтропию.↳ Если солнечное тепло передается системой линз и зеркал к точке на Земле, разогревая ее сильнее Солнца, получается, что тепловой поток идет из холодного места в теплое без затрат энергии. Согласно второму постулату термодинамики такого быть не может, в противном случае мы могли бы построить вечный двигатель.

Температура Солнца порядка 5 000 °C, поэтому нельзя солнечным светом и линзами нагреть что-либо свыше 5 000 °C. На дневной стороне Луны чуть больше 100 °C, так что, сфокусировав лунный свет, больше сотни градусов не получишь. А этого слишком мало, чтобы поджечь большинство материалов.

«Стоп! — скажете вы. — Свет Луны совсем не похож на солнечный. Солнце — абсолютно черное тело: оно светится из-за своей высокой температуры. Луна же отражает солнечный свет с „температурой“ в тысячи градусов. Приведенный довод некорректен!»

Оказывается, он все же корректен — по причинам, которые будут озвучены далее. Но постойте — работает ли этот довод в случае с Солнцем? Конечно, трудно спорить с законом термодинамики^[3],↲Поскольку он верен.↳ но с ним сложно и согласиться, если вы подкованы в физике и привыкли мыслить в терминах потоков энергии. Почему нельзя нагреть точку, сфокусировав в ней много солнечного света? Линзы же могут собирать излучение в маленькую точку, так? Почему же нельзя собирать в одной точке все больше и больше энергии Солнца? В нашем распоряжении свыше 10²⁶ ватт — любая температура нам по плечу, так ведь?

Вот только линзы не фокусируют свет в точке, разве что источник — тоже точка. Они фокусируют его на площади — уменьшенном изображении Солнца^[4].↲Но иногда — на заметно большом!↳ Важная разница. И вот почему:

Эта линза направляет весь свет из точки A в C. Если б линза могла собрать свет Солнца в точку, она направляла бы свет также и из точки B в C:

Теперь у нас проблема. Что, если свет отразится из точки C назад, к линзе? Оптические системы нечувствительны к направлению луча — свет должен вернуться в ту точку, из которой пришел. Но как линза поймет, где был порожден этот луч: в A или B?

Общий принцип здесь такой: невозможно «скрестить» лучи света системой линз, поскольку ход лучей не должен зависеть от направления. Так что «уплотнить» свет не получится и существует ограничение на то, сколько света можно передать от источника к приемнику.

Ладно, перекрестить лучи света нельзя. Быть может, у нас получится как бы собрать их, чтобы вместить побольше бок о бок? Можно направить в цель такую «связку», собрав в нее лучи, падающие под разными углами.

Нет, так не получится^[5].↲А мы и так уже в курсе — чуть выше мы уже говорили, что это нарушит второй закон термодинамики.

Оказывается, любая оптическая система подчиняется закону conservation of étendue (закону сохранения фактора пучка излучения). Он гласит: если свет входит в систему с различных углов через некую входную область, то произведение площади входной области на входной угол^[6]↲Примечание для особо дотошных: формально в трехмерном пространстве это будет телесный угол — аналог обычного угла в двумерном. Впрочем, неважно.↳ равно произведению выходной площади на выходной угол. Если свет собирается в небольшую выходную область, то он должен «развернуться» по бо́льшему выходному углу.

Другими словами, «собранные» лучи света становятся менее параллельны — вы не сможете направить их вместе в некую дальнюю точку.

Это свойство линз можно описать и так: они могут заставить источники света занимать больше места на небосклоне, но не могут заставить отдельно взятую точку светить ярче^[7].↲Вот как это зачастую показывают: подержите лупу напротив стены. Она соберет лучи света от различных точек стены и направит их вам в глаза, но стена светлее не станет.↳ Можно доказать^[8],↲Это будет домашним заданием для читателей.↳ что увеличение яркости света из заданного источника нарушает закон сохранения étendue^[9].↲В моем résumé написано, что étendue — моя forté.↳ Другими словами, система линз может лишь связать каждое направление взгляда с некоторой точкой на поверхности источника света, как если бы этот источник окружил вас.

Если вас «окружает» поверхностная материя Солнца, вы, по сути, плаваете внутри Солнца и быстро нагреетесь до его температуры^[10].↲(Очень сильно)

Если вас окружит дневная поверхность Луны, до какой температуры вы разогреетесь? Возьмем лунные камни: их температура достигает той, что мы привели для поверхности Луны (ведь они, собственно, и есть поверхность Луны). Так что система линз, которая фокусирует лунный свет, не нагреет ничего сильнее камешка, уютно устроившегося на лунной поверхности.

Это дает нам еще одно доказательство, что зажечь огонь с помощью лунного света невозможно: Базз Олдрин еще жив.