Что если?

Горячий банан

whatif — Sun, 10 Jul 2022 00:00:00 +0300

Слышал, что бананы радиоактивны. Если это так, тогда они излучают энергию. Сколько бананов понадобится, чтобы обеспечить энергией дом?

Кан Джей Ай

Бананы и правда радиоактивны. Но не переживайте, это не страшно.

ОСТОРОЖНО, СУХОЙ БАНАН

Радиоактивны бананы оттого, что содержат калий, и в том числе радиоактивный изотоп калий-40. «Занимательный факт» о радиоактивности бананов популяризовали ядерщики, чтобы успокоить людей¹ — мол, радиация в малых дозах это нормально и не обязательно опасно. Разумеется, это им аукнулось.

В переводе на бананы рентген груди подарит вам насыщенный, сладкий вкус и немало крахмалистых углеводов.

Из-за того, что бананы часто используют как мерку при сравнении доз радиации, у них образовалась репутация особо радиоактивной еды, но напрасно. В руководстве по радиометрическому контролю и защите, выпущенном издательством CRC, откуда изначально взяли данные виновники знаменитости бананов, есть целый список продуктов, содержащих больше калия-40, чем этот фрукт. Помимо прочего туда входят кокосы, арахис и батат. Большая сырная пицца может оказаться втрое радиоактивнее банана², а ваше собственное тело гораздо радиоактивнее и того, и другого.

Больше пицца — больше зивертов

Калий-40 распадается так медленно, что отдельные атомы могут миллионы, а то и миллиарды лет выжидать, пока квантовая случайность не вызовет распад. Представьте, что вы — атом калия и каждую секунду бросаете 21 кубик. Как выпадут все шестерки — распадайтесь.

Резко потянуло снова сыграть в Dice Wars

В одном банане сто тыщ мильонов³ атомов калия-40. В каждую отдельно взятую секунду у десяти-пятнадцати из них на кубиках выпадают все шестерки. Эти везунчики выплевывают по высокоэнергетической частице, стабилизируются и превращаются кто в кальций, кто в аргон.

Жутковатые новые наблюдения от исследователей при БАК: перед испусканием частицы радиоактивные ядра тихонько кряхтят

Высокоэнергетическая частица, которую испустил распавшийся⁴ атом калия, начинает делать «тык»⁵ соседним атомам, и все это в итоге вибрирует и греется. Теоретически эту теплоту можно заставить выполнять полезную работу — именно это явление питает марсоходы Curiosity и Opportunity.

В марсоходах при этом используется плутоний, распад в котором происходит миллионы раз в секунду с выделением огромной энергии. Банан же со своими 15 распадами в секунду производит несколько пиковатт, что сравнимо с энергопотреблением одной клетки человека. Даже если всю эту энергию без потерь направить на обеспечение жилого дома, понадобится примерно 300 квадриллионов⁶ бананов — под таким количеством можно похоронить большинство небоскребов Большого Нью-Йорка⁷.

Почему я переехал из Нью-Йорка

Калий-40 в бананах — это отвратительный источник энергии. Но это ничего. Знаете, какой источник энергии прекрасен? Сам банан! Его пищевая ценность — около 100 калорий. Если жечь бананы вместо топлива, для обеспечения дома хватит всего десятка связок в день.

Использовать тепло от сжигания бананов напрямую не так эффективно. Лучше заправлять ими тепловой насос.

К несчастью для Нью-Йорка, который мы только что похоронили под бананами в погоне за нашей радиоактивной идеей (простите!), явления из учебников ядерной физики и органической химии не исключают друг друга. Гора из фруктов так или иначе будет высвобождать химическую энергию. Под солнцем бананы начнут гнить. Жар в атмосфере от разложения бананов моментально затмит собой тепло от их излучения. Плоды будут сохнуть, трескаться и в конце концов загорятся.

Мемориальный Банановый Пожар имени Донки Конга

Анаэробные бактерии в самой глубине кучи будут выделять различные газы, в том числе легковоспламеняющийся метан. Выходя на поверхность горящей банановой жижи, он загорится. Выделение газов пищевыми отходами создает серьезную угрозу взрывов в промышленности.

Знаменитый сорт Грос Мишель имел бóльшую взрывную мощь, но после договора о запрете ядерных испытаний был заменен на Кавендиш

Так что не стоит переживать о радиации в бананах. В них страшно все остальное. Но если вы хотите рискнуть, то можно запитать куда больше, чем просто дом. Скромный недельный запас бананов (размером с Остров Свободы в Нью-Йорке)…

Скромная кучка бананов

…сможет обеспечить энергией целый город.

Мне нужны твоя шкурка, твоя плоть и вся твоя биомасса…

Когда ядерщики не заняты чем-нибудь ядерным, они заняты этим. ↩
У Google есть удобный виджет с информацией о количестве калия в еде, и он даже позволяет выбрать бренд пиццы. Но почему-то пепперони от Pizza Hut доступна только как «1 кусок» или «40 пицц». Без промежуточных вариантов. (Уже неактуально. — Прим. пер.) ↩
Их там около 800 000 000 000 000 000 — что, должно быть, квадриллионы, квинтиллионы или как их там. Но жизнь слишком коротка, чтобы сидеть и считать нули, а потом подсматривать латинские приставки для больших чисел. ↩
Банан ему пухом. ↩
Научным языком, «БДЫЩЬ». ↩
Так и быть, в этот раз подсмотрел. ↩
Сколько квинтиллионов грузчиков нужно, чтобы выгрузить 300 квадриллионов бананов? ↩

Пожарный шест от Луны до Земли

whatif — Tue, 29 May 2018 00:00:00 +0300

Мой пятилетний сын спросил сегодня: если бы существовал пожарный шест от Луны к Земле, сколько времени заняло бы проскользить весь путь вниз?

Рамон Шёнборн, Германия

Давайте сперва разберемся с несколькими вещами:

В реальной жизни мы не можем просто поставить шест между Землей и Луной¹. Один конец шеста будет притягиваться к Луне под действием ее гравитации, а второй — к Земле. Шест просто разорвет напополам.

Рисунок из архивов НАСА по подготовке к программе «Аполлон»

Другая проблема, связанная с этим планом: земная поверхность вращается быстрее, чем обращается Луна, так что конец, свисающий к Земле, оторвется, если вы попытаетесь закрепить его на поверхности.

Профессиональный водитель на закрытом треке. Не пытайтесь повторить.

Еще одна загвоздка²: расстояние от Луны до Земли непостоянно. Двигаясь по своей орбите, Луна то приближается, то отдаляется. Разница невелика³, но ее достаточно, чтобы раз в месяц нижние 50 000 км вашего пожарного шеста вдавливались в Землю.

Предлагаю игнорировать эти проблемы и представить магический шест от Луны до Земли. Он может удлиняться и укорачиваться, никогда не касаясь самой поверхности. Сколько времени ушло бы на спуск с Луны?

Когда вы встанете у шеста на Луне, то сразу увидите, в чем сложность: нужно скользить вверх. Вот только скольжение так не работает.

БЛИЖАЙШИЙ ПРИВАЛ: L1 (57 600 км) (БЕЗ УДОБСТВ)

Придется не скользить, а взбираться.

Люди могут карабкаться по шестам довольно быстро. Мировые рекордсмены⁴ в этом виде спорта одолевали по метру в секунду на соревнованиях⁵. Лунная гравитация намного слабее — задача, пожалуй, упрощается. С другой стороны, нужен скафандр, а он должен вас слегка замедлить.

Когда вы заберетесь достаточно далеко, земная гравитация возьмет верх и начнет тянуть к себе. На шесте вы испытываете действие трех сил: Земля притягивает к себе, а гравитация Луны и центробежная сила⁶ (шест ведь вращается)⁷ тянут от нее. Поначалу совместные усилия лунного притяжения и центробежной силы будут доминировать, но по мере приближения к планете ее гравитация будет расти. Земля достаточно большая, так что вы достигнете этой точки — известной как точка Лагранжа L1, — еще будучи довольно близко к Луне.

Если в стране правостороннее космическое движение, точки обозначаются R1–R5.

Но у меня для вас плохая новость: космос большой, так что «довольно близко» — это все равно очень далеко. Даже если вы побьете мировой рекорд, до точки L1 придется карабкаться несколько лет.

По мере приближения к точке L1 можно перестать взбираться и начать скользить — отталкиваешься один раз и пролетаешь приличное расстояние по шесту. Не нужно ждать полной остановки — можно еще раз схватить шест и подтолкнуть себя, чтобы ускориться: как скейтбордист отталкивается несколько раз, набирая скорость.

ИСТОЧНИК: Кажется, что-то такое мне уже снилось.

Поблизости от точки L1 бороться с гравитацией уже не нужно. Ограничением будет лишь скорость, с которой вы сможете схватиться за шест и «бросить» его под себя. Руки лучших бейсбольных питчеров во время броска могут двигаться со скоростью около 160 км/ч, так что вряд ли вы сможете разогнаться сильнее.

Примечание. Отталкиваясь от шеста, постарайтесь не оторваться от него совсем. Надеюсь, вы позаботитесь о какой-нибудь страховке на всякий случай.

Точь-в-точь как в том сне.

Прошло еще несколько недель скольжения по шесту. Вы начинаете чувствовать гравитацию, которая разгоняет вас сильнее, чем когда вы просто отталкивались. Теперь осторожно — скоро проблемой станет движение со слишком большой скоростью.

Чем ближе Земля и сильнее ее притяжение, тем выше ваша скорость. Если вы не будете тормозить, то достигнете атмосферы примерно на второй космической скорости (11 км/с⁸). Трение о воздух создаст такое количество тепла, что вы можете сгореть. Космические аппараты защищаются с помощью тепловых щитов, которые способны поглощать и рассеивать тепло, чтобы сам аппарат не сгорел⁹. Но у вас есть отличный металлический шест, с которым так удобно контролировать скорость спуска и, следовательно, степень трения — достаточно за него схватиться.

В космосе звук не распространяется, но вы костьми его почувствуете.

Не ждите с торможением до самого конца. Лучше сбрасывать скорость по мере всего спуска и, если нужно, останавливаться и давать остыть рукам или тормозным колодкам. Если вы разгонитесь до второй космической, а в последнюю минуту спохватитесь и попытаетесь замедлиться, то попытка схватиться за шест закончится неприятным сюрпризом. В лучшем случае вас отбросит прочь и вы разобьетесь насмерть. В худшем — ваши руки и поверхность шеста превратятся в занимательные новые формы материи, и потом вас отбросит прочь и вы разобьетесь насмерть.

Все в порядке, я взял прихватки для горячего.

Допустим, вы спускаетесь медленно и контролируете свое вхождение в атмосферу. Но тут же возникает новая проблема: скорость шеста не соответствует скорости Земли. Совсем. Поверхность и атмосфера внизу куда быстрее вас. Приготовьтесь к шквальным ветрам.

Не переживай.

Луна вращается вокруг Земли со скоростью порядка километра в секунду, делая полный круг¹⁰ примерно за 29 дней. Именно с такой скоростью будет лететь верхняя часть нашего гипотетического пожарного шеста. Нижняя же его часть делает куда меньший круг за такое же время, двигаясь со скоростю около 56 км/ч относительно центра лунной орбиты.

56 км/ч не очень и страшно.

56 км/ч вроде и не страшно. Только вот беда — Земля тоже вращается¹¹, и ее поверхность мчится гораздо быстрее 56 км/ч. Скорость на экваторе может превышать 1600 км/ч¹²¹³.

А 1600 км/ч уже пугает.

Хотя конец шеста движется довольно медленно относительно планеты, относительно ее поверхности это очень быстро.

Мне кажется, или перед шестом атмосфера уплотняется? Может, еще не поздно развернуться?

Вопрос скорости шеста относительно поверхности аналогичен вопросу о путевой скорости Луны. Ее довольно сложно вычислить, потому что она меняется со временем, да еще и по сложному алгоритму. К нашей радости, она меняется не очень сильно — примерно в диапазоне от 390 до 450 м/с или около 1 Маха, — так что мы не гонимся за точным значением.

Не понимаю, что тебя так беспокоит.

Все же попытаемся ее рассчитать, чтобы выгадать немного времени.

Путевая скорость Луны варьируется довольно размеренно, формируя такую себе синусоиду. Ее пики происходят дважды в месяц на быстром экваторе, а минимумы — на медленных тропиках. Орбитальная скорость также зависит от точки орбиты — ближней или дальней. Все это приводит к синусоидному рисунку путевой скорости:

НЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ДЛЯ ПЛАНИРОВАНИЯ! Дело не в том, что график неточный. Любой план на основе таких данных вряд ли будет удачным.

Ну что, готовы к прыжку?

Всегда можно посчитать что-то еще.

Ну ладно. Есть один цикл, который можно учесть, чтобы действительно определиться с путевой скоростью Луны. Ее орбита наклонена примерно на 5° относительно плоскости Земля — Солнце, а земная ось наклонена на 23,5°. Получается, что широта Луны изменяется по тому же принципу, что и Солнца, — дважды в год, сменяя северные и южные тропики.

Но наклон лунной орбиты вращается с циклом в 18,9 года. Когда его направление совпадает с земным, он на 5° ближе к экватору, чем Солнце. В противном случае спутник расположен в широтах подальше. В дальней от экватора точке Луна движется с меньшей путевой скоростью, которой отвечает нижняя часть синусоиды. Вот будущий график путевой скорости Луны на несколько десятков лет:

Десятилетие «2020» запомнится самой низкой путевой скоростью Луны в моей жизни. А чего достигли вы?

Максимальная скорость Луны довольно постоянна, но минимальная возрастает и падает с 18,9-летним циклом. Самая низкая скорость в следующем цикле будет 1 мая 2025 года. Так что если хотите подождать до 2025 года, чтобы спуститься вниз, то можно попасть в атмосферу, когда шест движется относительно поверхности Земли со скоростью всего 390 м/с.

Если вы читаете это до 1 мая 2025 года, пожалуйста, отложите чтение до наступления этой даты, а затем продолжите со следующего абзаца.

Наконец войдя в атмосферу, вы будете спускаться примерно на краю тропиков. Сторонитесь резких тропических потоков в верхних слоях атмосферы, направление которых совпадает с вращением Земли. Они запросто прибавят 50–100 м/с к скорости ветра, попади вы в них.

Вне зависимости от того, куда вы будете спускаться, вас поджидают сверхзвуковые ветра, так что позаботьтесь об основательной защите¹⁴. Нужно крепко зацепить себя за шест — порывы ветра и ударные волны будут трепать вас, как Тузик грелку. Мы все знаем: «Убивает не падение, а приземление». Только в нашем случае смертельны оба занятия¹⁵.

Результат получен в ходе эксперимента (пранка) НАСА.

В какой-то момент придется отпустить шест, чтобы приземлиться. Понятное дело, никому не захочется прыгать на землю, двигаясь на скорости 1 Мах. Стоит подождать, пока вы не окажетесь на крейсерской высоте — воздух там еще разреженный и не будет так сильно вас тянуть. Отпускайте шест, отлетите от него вниз к земле и затем уже открывайте парашют.

Переждем здесь. Следующее окно будет в начале 2040-х.

Тогда, в конце концов, вы сможете спокойно спланировать на землю, и на этом ваше путешествие от Луны до Земли на собственной мускульной тяге завершится.

Это один большой, чрезвычайно сложный и ненужный скользяще-падающе-акробатический шаг для человека и один гигантский, но столь же бессмысленный скачок для человечества.

(Когда покончите со всем этим, не забудьте убрать за собой шест. Эта штука определенно небезопасна.)

Оглядываясь назад, мы могли бы просто заставить магический шест удлиняться и укорачиваться, чтобы он никого не задел. Но нельзя прожить жизнь, все время оглядываясь назад.

Во-первых, кто-нибудь из НАСА наверняка на нас наорет. ↩
Ладно, я соврал, на самом деле их там еще сотни. ↩
Некоторые люди приходят в восторг от «суперлуния» — полной Луны, которая выглядит слегка больше, чем обычно. Это явление происходит в тот период месяца, когда Луна ближе всего к Земле. Но на самом деле, благодаря лунной иллюзии, она всегда выглядит удивительно большой и красивой, когда находится у горизонта. Думаю, стоит выходить на улицу и любоваться Луной всякий раз, когда она полная, — «супер» или нет. ↩
Конечно же, мировой рекорд по взбиранию по шесту существует. ↩
Конечно же, существуют и соревнования. ↩
Как обычно, всех, кто будет спорить о том, «центробежная» это сила или «центростремительная», засунут в центрифугу. ↩
Расстояние до Луны и ее скорость создают центробежную силу, которая идеально сбалансирована гравитацией Земли — поэтому орбита Луны выглядит именно так. ↩
Именно из-за нее все, что падает на Землю, влетает в атмосферу на такой скорости, что сгорает. Даже если объект вальяжно дрейфует по космосу, по мере приближения к Земле он ускорится и достигнет этого финального этапа путешествия по гравитационному колодцу планеты минимум со второй космической скоростью. ↩
Люди часто задаются вопросом: «Почему бы не затормозить с помощью ракеты и избавиться от необходимости в тепловом щите?» В этой статье вы найдете подробное объяснение, но если вкратце — чтобы сбить скорость с 11 км/с, нужен топливный бак размером с дом. Или можно взять крохотный тепловой щит, который еще и возить удобно. Благодаря этим щитам замедляться куда проще, чем ускоряться. Для последнего все еще нужен пресловутый огромный топливный бак. (Если вам интересна эта тема, почитайте этот ответ на вопрос «Что если?»)

Тепловые щиты годятся только для торможения. Если бы существовал аналогичный способ для ускорения, космические путешествия были бы куда проще. Жаль, но никто не разработал ракету на «обратном тепловом щите». Но, хоть идея и может показаться глупой, этот принцип в общих чертах положен в основу проекта «Орион» и лазерного реактивного двигателя. ↩
Да, я знаю, что орбиты имеют коническое сечение, что в случае Луны технически не совсем круг. На самом деле, это пятиугольник. ↩
Ну в смысле, в этом конкретном контексте это беда. Так-то вращение Земли очень полезная штука — как для вас, так и для всего живого на ней. ↩
Все знают, что Эверест — самая высокая гора на Земле, если измерять от уровня моря. Но не каждый знает, что дальше всего от центра Земли расположена вершина вулкана Чимборасо в Эквадоре. Это объясняется тем, что наша планета несколько толстовата в экваториальном поясе. Еще меньше людей скажут, какая точка Земли движется быстрее всего. Для этого нужно знать, какая точка дальше всего от земной оси. И это ни Чимборасо, ни Эверест. Самая скоростная точка Земли — пик Каямбе, вулкана севернее Чимборасо. Теперь и вы это знаете. ↩
Южный склон Каямбе — еще и самая высокая точка Земли, расположенная на экваторе. У меня этих горных фактов, как грязи. ↩
Защита должна отвечать законам аэродинамики, поэтому со стороны будет казаться, будто вы нацепили очень быстрый самолет. ↩
Если это хоть немного утешит, люди выживали при катапультировании на сверхзвуковой скорости, и даже когда их сверхзвуковой самолет развалился в воздухе, так что шанс у вас есть. ↩

Электродудочка на кита

whatif — Wed, 15 Mar 2017 00:00:00 +0300

В соответствии с частью 7 статьи 15.1 Федерального закона от 27.07.2006 No 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и защите информации» уведомляем, что на основании решения суда/уполномоченного федерального органа исполнительной власти (Ковдорский районный суд - Мурманская область) от 15.05.2025 No 2а-154/2025 ~ М-147/2025 указатель (указатели) страницы (страниц) сайта в сети "Интернет" https://chtoes.li/electrofishing-for-whales включен(ы) в «Единый реестр доменных имен, указателей страниц сайтов в сети «Интернет» и сетевых адресов, позволяющих идентифицировать сайты в сети «Интернет», содержащие информацию, распространение которой в Российской Федерации запрещено», номер реестровой записи 3146054-РИ в связи с тем, что данный указатель (указатели) страницы (страниц) сайта в сети "Интернет" содержит сведения, распространения которых в Российской Федерации запрещено решением суда.

Тостер против морозилки

whatif — Mon, 06 Mar 2017 00:00:00 +0300

Будет ли тостер работать в морозилке?

— Подкаст My Brother, My Brother and Me, выпуск 343, обсуждение вопроса с сайта Yahoo Answers

В недавнем выпуске блестящего подкаста с советами от Джастина, Трэвиса и Гриффина МакЭлроев My Brother, My Brother and Me братья размышляли над вопросом с Yahoo Answers о последствиях помещения тостера в морозилку (примерно 36-я минута выпуска).

Они весело обсуждают несколько сторон ситуации и берутся за следующий вопрос. Поскольку к окончательному ответу они так и не пришли, я решил выручить их, рассмотрев поближе физику тостеров в морозилках.

У тебя мороженое… подгорело?

(Памятка по безопасности: учтите, если действительно так сделать, тостер может растопить лед — получится включенный электроприбор в луже воды.)

Вот как Гриффин описывает нашу ситуацию:

Ставим тостер в морозилку. Протягиваем туда удлинитель. Заряжаем хлеб, нажимаем кнопку. И вот что дальше, а? Если хлеб нагреется, значит, холодильник не справляется со своей работой. А если хлеб замерзнет, значит, с работой не справляется тостер.

Для начала верный ответ: тостер победит. Морозилка не справится со своей работой. Тостеры суровее морозилок.

Оказывается, в интернете у каждого есть собственное мнение по влиянию морозилки на хлеб, так что я стараюсь избегать этой темы и поедаю весь хлеб, едва купив его.

Удобно считать, что тостер и холодильник работают аналогично друг другу — один нагревает, другой остужает. Вот только тостеры греют гораздо сильнее, чем холодильники остужают.

Спираль обыкновенного тостера разогревается до свечения, а значит, примерно до 600 °C. При таких рабочих температурах не так уж важно, в каких условиях находится прибор: при 20 °C (комнатная температура), при 4 °C (холодильник) или при –15 °C (морозилка)¹.

[шкала худшего в мире термостата]

Задача тостера — разогревать спираль от комнатной температуры до 600 °C с лишним. Для него разница в исходной температуре на 20–40 градусов едва ли ощутима. Сперва нагреются спирали, а затем и хлеб. Если хлеб в начале был прохладнее, до состояния идеального тоста его придется греть чуть дольше, но это не проблема. Если вы когда-нибудь сжигали тост, то знаете, что тостеры вполне способны разогревать хлеб гораздо сильнее, чем нужно для идеального завтрака.

МакЭлрои в своем обсуждении подняли еще один вопрос: даже если тостеру по зубам поджарить хлеб, долго ли он сможет не давать тосту остыть? Если не выключать ни морозилку, ни тостер, кто победит со временем?

Ответ: тостер все равно выиграет. Он производит около тысячи ватт тепла, система охлаждения в бытовой морозилке не может отводить тепло так быстро. Более того, морозилки прекрасно изолированы, так что внутри наверняка станет гораздо теплее, чем снаружи, и рано или поздно как минимум один из приборов просто перегреется².

Холодильники и морозилки перекачивают тепло изнутри наружу через заднюю стенку³. В некотором смысле они эффективнее тостеров. Их холодильный коэффициент равен 2 или 3 — то есть за 1 единицу электроэнергии они отводят 2 или 3 единицы тепловой энергии. Тостер же превращает 1 единицу электричества в 1 единицу тепла. Но компрессор в морозилке потребляет всего 100–150 ватт⁴, так что даже утроенная эффективность не поможет ему угнаться за тостером, производящим более 1000 ватт тепла.

Рано или поздно тостер начнет разогревать морозилку изнутри. Даже будь морозилка такой же мощной, ей не удалось бы помешать спиралям тостера разогреться и поджарить хлеб. Она может остудить воздух вокруг тостера, но мы-то помним, что для этого прибора весь наш воздух и так холодный.

Забудь, пойду лучше потусуюсь с микроволновкой.

Если вдруг вы живете в канадском городе Виннипеге, вы можете поставить эксперимент. Зимней ночью температура воздуха там примерно такая же, как в морозильной камере, так что у вас за дверью фактически действующая модель бесконечно мощной морозилки. Допустим, однажды ночью вы выставите на крыльцо тостер, протянете к нему шнур и оставите на несколько часов, время от времени забирая тосты и заряжая новый хлеб. Что произойдет? Элементарно: вас быстро сожрут волки.

«Защищаться» в канадской научной среде — это эвфемизм для «отбиваться от стаи волков».

Но если вы выживете, то увидите, что тостер без малейших проблем работает на холоде. Хорошо подрумяненного тоста придется ждать чуть дольше, но все пройдет гладко, если ветер не слишком сильный. В конце концов, тостеру в любую погоду холодно.

Разница между тем, что люди считают «холодом» и «жарой», пренебрежимо мала во многих высокотемпературных процессах. Например, в Антарктике есть отлично оборудованная пожарная часть. Казалось бы, как может что-нибудь перегреться в самой холодной точке планеты? А между тем пожары представляют для исследователей серьезную угрозу. Ведь там сухо, ветрено и почти нет жидкой воды для тушения огня. Разумеется, там холодно, но, с точки зрения огня, холодно везде.

С другой стороны, в Антарктике нет волков. Так что, если вы не против прокатиться (и добудете разрешение местного пожарного управления), можете съездить туда и мирно насладиться тостами из морозилки под открытым небом.

Для протокола: я никогда не был в Виннипеге и ничего против этого города не имею! Выжившие поговаривают, там чудесно.

Ноль на привычной шкале термометра может сбивать с толку: кажется, что 20° вдвое теплее, чем 10°. На самом же деле «ноль» на шкале Цельсия — условность. Если перевести все в кельвины, где градусы отсчитываются от абсолютного нуля, в морозилке будет 260 К, в холодильнике — 275 К, в комнате — 295 К… нагревательный же элемент тостера достигает 900 К. ↩
В обоих устройствах есть предохранители, которые не дадут ничему сгореть, но в нашей ситуации рассчитывать на них было бы неразумно. ↩
Вот почему она такая горячая. По этой же причине невозможно остудить комнату, оставив холодильник открытым. ↩
Обладатели мониторов энергопотребления выкладывают настоящие графики работы своих холодильников, их несложно нагуглить. Отчетливые квадратные волны — компрессор включается и выключается в течение дня. Большие пики — нагревательные элементы не дают спиралям покрываться льдом. В этих процессах участвуют и холодильник, и морозилка, но, если в основной камере уже холодно, бóльшая часть энергии уйдет на войну с тостером. ↩

С горки от побережья до побережья

whatif — Tue, 14 Feb 2017 00:00:00 +0300

Что, если вся континентальная часть США была бы склоном, который убывает с запада на восток? Насколько крутым он должен быть, чтобы можно было съехать по нему на велосипеде, не крутя при этом педали?

— Брэндон Рукс

Крутым настолько, что построить его не получится. Лучше съездить на гавайский остров Мауи.

Кажется мне, так можно решить многие из задач физики.

Сперва немного физики. Велосипед катится вниз по склону. Если склон достаточно длинный, велосипед достигнет определенной постоянной скорости пассивного движения. Она выше на крутом склоне и ниже — на пологом. Если же длины спуска недостаточно, велосипед замедлится и остановится.

Я просто побалансирую тут, пока тектонические плиты или еще что-нибудь не сдвинет меня с места.

Наименьший наклон, при котором велосипед продолжает катиться, определяется его коэффициентом трения качения. Собственно, этот наклон, выраженный отношением вертикального перепада к горизонтальному расстоянию, определяется невероятно просто:

$$ \text{Минимальный уклон} = \goodbreak \text{Коэффициент трения качения} $$

«Уклон равен коэффициенту трения»¹ — довольно удобное общее правило в физике: коэффициент трения для объекта, находящегося на поверхности, есть просто предельно малый уклон, при котором объект скользит².

По какой-то странной причине эта картина нервирует меня меньше, чем стакан на краю РОВНОГО стола.

Если вам повезло с велосипедом и условиями поездки, коэффициент трения качения может составить всего лишь 0,002 или 1/500³. Чтобы проехать в таких условиях 500 километров, нужен перепад высот не менее километра. От Нью-Йорка до Лос-Анджелеса чуть больше 4 тысяч километров — значит, начинать надо на высоте в 8 км, а это больше, чем самый высокий пик в Северной Америке. Советую захватить кислородные баллоны.

Когда я представляю, что через всю страну протянулся огромный склон, я не могу перестать думать о службе, которая отвечает за этот указатель. Сколько еще таких указателей? Нужно ли кому-то время от времени подниматься, чтобы их ремонтировать? Как дешевле добираться наверх: ехать из Нью-Йорка на автомобиле или построить лифт прямо в Лос-Анджелесе? Сплошные вопросы!

Но учтите — поездка затянется.

Коэффициент трения качения для велосипеда в основном зависит от деформации покрышки⁴⁵⁶ во время качения и почти не зависит от скорости. С другой стороны, при ускорении растет сопротивление воздуха, и, чаще всего, именно оно значительно тормозит движущийся велосипед. Чтобы определить скорость, с какой велосипед будет катиться по склону, нужно вычислить точку, в которой сопротивление воздуха сравнится с силой притяжения (благодаря ей велосипед движется вперед). Именно здесь он перестанет ускоряться. Для этого нам пригодится формула сопротивления воздуха:

$$ \text{Движущая сила притяжения} = \text{трение качения} + \text{лобовое сопротивление} $$

$$ m g \sin(\theta) = g \cos(\theta) C_т m + \tfrac{1}{2} C_л \rho A V^2 $$

$$ V = \sqrt{\frac{m g \sin(\theta) - g \cos(\theta) C_т m}{ \tfrac{1}{2} C_л \rho A}} $$

($V$ — скорость велосипеда, $C_т$ и $C_л$ — коэффициенты трения качения и лобового сопротивления, $\theta$ — угол склона, $g$ — ускорение свободного падения, $m$ — вес велосипеда и человека, $A$ — лобовая площадь велосипеда и человека, а $\rho$ — плотность воздуха.)

На очень пологом склоне — 0,2 или 0,3° — велосипед будет едва катиться и не разгонится быстрее пешехода. Чтобы скорость была комфортной для равновесия, нужно добавить несколько десятых градуса, но так лос-анджелесская вершина станет еще выше этих и так монструозных 8 километров.

В любом случае, велосипед — отличный выбор для спуска⁷. Лыжи, например, хоть и скользят отлично, но их коэффициент трения примерно в 10 раз выше, чем коэффициент трения качения велосипеда.

Стартовая вершина для лыжной поездки из Лос-Анджелеса в Нью-Йорк должна быть в 10 раз выше, чем для велосипедной. Бедному лыжнику пришлось бы стартовать не с горы, а практически из космоса. Мало того, что подобный склон не построишь, так еще и лед нестабилен при таких температурах — не по чему будет скользить.

Можно скатиться с крутого склона.

На практике самый длинный горизонтальный склон, по которому можно проехать на велосипеде, вряд ли протянется более чем на несколько сотен километров. Да и в этом случае понадобятся идеальные условия. Если вы хотите отправиться в максимально длинную поездку в реальной жизни, пожалуй⁸, стоит спуститься с Халеакалы — вы начнете на высоте примерно в 3 километра и проедете 55 км до уровня моря без необходимости крутить педали.

Если правильно выбрать точку на побережье, можно проехать на метр НИЖЕ уровня моря, не крутя педали. Вот только плыть обратно с велосипедом под мышкой может быть той еще задачкой.

Если у вас не получается поехать на Мауи, вот разные видео о прыжках в воду с велосипедом.

Трение скольжения и трение качения работают по-разному, но в этих типах задач коэффициенты равнозначны. ↩
Коэффициент трения покоя есть уклон, при котором объект начинает скользить. Коэффициент трения движения (он обычно меньше) — это минимальный уклон, при котором объект продолжает скользить после того, как его подтолкнули. ↩
Кое-какие тестовые данные можно посмотреть здесь. ↩
И почвы, если вы едете по грязи. ↩
А еще спиц и рамы, если ваш велосипед слеплен из мягкой глины или чего-то вроде того. ↩
Зачем вам велосипед из мягкой глины? ↩
Поезда обладают очень низким коэффициентом трения качения, ведь у них стальные колеса, которые катятся по гладким рельсам. Чтобы определить их коэффициент, можно заглянуть в технические характеристики или провести неэмпирические расчеты, но умнее будет посмотреть соревнования силачей по перетягиванию поездов. После этого нужен небольшой расчет на основе предела человеческих возможностей и/или прямое измерение, и вы узнаете коэффициент на противоположном конце. Оказывается, вагоны — по крайней мере, те, что перетягивают силачи — практически не уступают велосипедам по коэффициенту трения качения. ↩
Этот маршрут считается самым длинным, но вот что любопытно: нет ли более длинного пологого спуска в дебрях Монголии или где-то еще. ↩