Птичка залетит

Оригинал: Droppings

Что, если вы выйдете на улицу, ляжете на спину, открыв рот; как долго вам придётся ждать, чтобы птица прилетела и нагадила в него?
— Адрианна Олсон

Ответ:

$$ \text{Период}=\frac{1}{\text{Частота}}=\frac{1}{\frac{300 \text{ миллиардов птиц}}{4\pi\times\text{радиус Земли}^2}\times 1\frac{\frac{\text{испражнения}}{\text {птица}}}{\text{час}}\times16\frac{\text{часов}}{\text{дней}}\times 1 \frac{\text{рот}}{\text{испражнение}}\times 15 \frac{\text{ см}^2}{\text{рот}}}=195\text{ лет} $$

Сокращение размерностей — это настоящее безумие.

Конечно, в формуле есть несколько упрощений.

Предполагается, что в мире около 300 миллиардов птиц. Это число взято из источника с говорящим названием: «Сколько существует птиц?», статья опубликована в 1996 в журнале «Разнообразие видов и их сохранение».

В формуле также предполагается, что птицы случайным образом распределены по земной поверхности (а это не так), и что они испражняются один раз в час в случайном месте (и этого они не делают. У меня есть дома птица, и могу сказать, как это происходит). На самом деле, время ожидания может варьироваться в очень широких пределах. Например, если вы приляжете под деревом в парке, то это может занять часы.

*Вопрошающий ожидает, когда птичка залетит.*

Независимо от того, как много времени на это потребуется, важным будет лишь соотношение площади вашего рта и тела. И, пока вы ждёте, что птичка залетит к вам в рот, остальная часть вашего тела будет не одну сотню раз отмечена птицами.

У меня ещё есть что добавить с точки зрения анализа данных. «Испражнения» — одна из наиболее странных размерностей, которые я пробовал сократить в формуле. Но есть не менее странная единица измерения, встречающаяся в повседневной жизни, и даже, наверное, более странная — расход топлива.

В США мы измеряем расход топлива в милях на галлон^[1],↲Галлон, примерно 4 литра.↳ единица измерения может быть легко записана как галлоны/мили. (Этот способ записи имеет некоторые преимущества. Он популярен и в Европе, где он записывается как литры на 100 километров).

Но независимо от единиц измерения, которые вы используете, существует ряд странностей. Миля — это единица длины, галлон — единица объёма, которая вычисляется как $\text{длина}^3$. Так что галлоны/мили — это $\frac{\text{длина}^3}{\text{длина}}$, таким образом галлоны/мили — это $\text{длина}^2$.

Расход топлива измеряется в квадратных метрах.

Вы можете даже задать вопрос в Wolfram|Alpha^[2]↲В Wolfram|Alpha можно задать кучу интересных вопросов.↳ и он ответит, что 20 MPG — это около 0,1 квадратного миллиметра (примерно как площадь двух пикселей на экране компьютера).

Сокращение размерностей — это настоящее безумие.

Хорошо, и как понимать эту величину? Есть для неё физическая интерпретация?

Оказывается, есть! Если вы возьмёте весь бензин, израсходованный во время поездки, сольёте его в тонкую трубочку, расположенную вдоль всего вашего маршрута, площадь сечения этой трубки и будет 0,1 $\text{мм}^2$.

*Изображение, показывающее трубку с топливом, положенную вдоль всего маршрута машины.*

И в заключение:

Если средняя птица производит примерно половину жидкой унции^[3]↲Жидкая унция или Oz (вы наверняка такое видели на бутылках) — примерно 30 миллилитров или около столовой ложки.↳ в день, а американцы проезжают три триллиона миль в год, если верить статистике количества машин, то расход топлива машин, если бы они работали на птичьих фекалиях, был бы не меньше:

$$ \frac{300\text{ миллиардов птиц} \times 0{,}5\frac{\text{жидкая унция}}{\text{день}}}{3\text{ триллиона}\frac{\mathrm{мили}}{\text{год}}}=0{,}335 \textrm{ мм}^2 = 13\text{ миль на галлон} $$

Сокращение размерностей — это настоящее безумие.