С горки от побережья до побережья
Оригинал: Coast-to-Coast CoastingЧто, если вся континентальная часть США была бы склоном, который убывает с запада на восток? Насколько крутым он должен быть, чтобы можно было съехать по нему на велосипеде, не крутя при этом педали?
— Брэндон Рукс
Крутым настолько, что построить его не получится. Лучше съездить на гавайский остров Мауи.
![Кажется мне, так можно решить многие из задач физики.](/uploads/154-coast-to-coast-coasting/maui.png)
Сперва немного физики. Велосипед катится вниз по склону. Если склон достаточно длинный, велосипед достигнет определенной постоянной скорости пассивного движения. Она выше на крутом склоне и ниже — на пологом. Если же длины спуска недостаточно, велосипед замедлится и остановится.
![Я просто побалансирую тут, пока тектонические плиты или еще что-нибудь не сдвинет меня с места.](/uploads/154-coast-to-coast-coasting/slopes_ru.png)
Наименьший наклон, при котором велосипед продолжает катиться, определяется его коэффициентом трения качения. Собственно, этот наклон, выраженный отношением вертикального перепада к горизонтальному расстоянию, определяется невероятно просто:
$$ \text{Минимальный уклон} = \goodbreak \text{Коэффициент трения качения} $$
«Уклон равен коэффициенту трения»[1]↲Трение скольжения и трение качения работают по-разному, но в этих типах задач коэффициенты равнозначны.↳ — довольно удобное общее правило в физике: коэффициент трения для объекта, находящегося на поверхности, есть просто предельно малый уклон, при котором объект скользит[2].↲Коэффициент трения покоя есть уклон, при котором объект начинает скользить. Коэффициент трения движения (он обычно меньше) — это минимальный уклон, при котором объект продолжает скользить после того, как его подтолкнули.
![По какой-то странной причине эта картина нервирует меня меньше, чем стакан на краю РОВНОГО стола.](/uploads/154-coast-to-coast-coasting/tangent_ru.png)
Если вам повезло с велосипедом и условиями поездки, коэффициент трения качения может составить всего лишь 0,002 или 1/500[3].↲Кое-какие тестовые данные можно посмотреть здесь.↳ Чтобы проехать в таких условиях 500 километров, нужен перепад высот не менее километра. От Нью-Йорка до Лос-Анджелеса чуть больше 4 тысяч километров — значит, начинать надо на высоте в 8 км, а это больше, чем самый высокий пик в Северной Америке. Советую захватить кислородные баллоны.
![Когда я представляю, что через всю страну протянулся огромный склон, я не могу перестать думать о службе, которая отвечает за этот указатель. Сколько еще таких указателей? Нужно ли кому-то время от времени подниматься, чтобы их ремонтировать? Как дешевле добираться наверх: ехать из Нью-Йорка на автомобиле или построить лифт прямо в Лос-Анджелесе? Сплошные вопросы!](/uploads/154-coast-to-coast-coasting/distance_ru.png)
Но учтите — поездка затянется.
Коэффициент трения качения для велосипеда в основном зависит от деформации покрышки[4]↲И почвы, если вы едете по грязи.↳[5]↲А еще спиц и рамы, если ваш велосипед слеплен из мягкой глины или чего-то вроде того.↳[6]↲Зачем вам велосипед из мягкой глины?↳ во время качения и почти не зависит от скорости. С другой стороны, при ускорении растет сопротивление воздуха, и, чаще всего, именно оно значительно тормозит движущийся велосипед. Чтобы определить скорость, с какой велосипед будет катиться по склону, нужно вычислить точку, в которой сопротивление воздуха сравнится с силой притяжения (благодаря ей велосипед движется вперед). Именно здесь он перестанет ускоряться. Для этого нам пригодится формула сопротивления воздуха:
$$ \text{Движущая сила притяжения} = \text{трение качения} + \text{лобовое сопротивление} $$
$$ m g \sin(\theta) = g \cos(\theta) C_т m + \tfrac{1}{2} C_л \rho A V^2 $$
$$ V = \sqrt{\frac{m g \sin(\theta) - g \cos(\theta) C_т m}{ \tfrac{1}{2} C_л \rho A}} $$
($V$ — скорость велосипеда, $C_т$ и $C_л$ — коэффициенты трения качения и лобового сопротивления, $\theta$ — угол склона, $g$ — ускорение свободного падения, $m$ — вес велосипеда и человека, $A$ — лобовая площадь велосипеда и человека, а $\rho$ — плотность воздуха.)
На очень пологом склоне — 0,2 или 0,3° — велосипед будет едва катиться и не разгонится быстрее пешехода. Чтобы скорость была комфортной для равновесия, нужно добавить несколько десятых градуса, но так лос-анджелесская вершина станет еще выше этих и так монструозных 8 километров.
В любом случае, велосипед — отличный выбор для спуска[7].↲Поезда обладают очень низким коэффициентом трения качения, ведь у них стальные колеса, которые катятся по гладким рельсам. Чтобы определить их коэффициент, можно заглянуть в технические характеристики или провести неэмпирические расчеты, но умнее будет посмотреть соревнования силачей по перетягиванию поездов. После этого нужен небольшой расчет на основе предела человеческих возможностей и/или прямое измерение, и вы узнаете коэффициент на противоположном конце. Оказывается, вагоны — по крайней мере, те, что перетягивают силачи — практически не уступают велосипедам по коэффициенту трения качения.↳ Лыжи, например, хоть и скользят отлично, но их коэффициент трения примерно в 10 раз выше, чем коэффициент трения качения велосипеда.
Стартовая вершина для лыжной поездки из Лос-Анджелеса в Нью-Йорк должна быть в 10 раз выше, чем для велосипедной. Бедному лыжнику пришлось бы стартовать не с горы, а практически из космоса. Мало того, что подобный склон не построишь, так еще и лед нестабилен при таких температурах — не по чему будет скользить.
![Можно скатиться с крутого склона.](/uploads/154-coast-to-coast-coasting/skiing_ru.png)
На практике самый длинный горизонтальный склон, по которому можно проехать на велосипеде, вряд ли протянется более чем на несколько сотен километров. Да и в этом случае понадобятся идеальные условия. Если вы хотите отправиться в максимально длинную поездку в реальной жизни, пожалуй[8],↲Этот маршрут считается самым длинным, но вот что любопытно: нет ли более длинного пологого спуска в дебрях Монголии или где-то еще.↳ стоит спуститься с Халеакалы — вы начнете на высоте примерно в 3 километра и проедете 55 км до уровня моря без необходимости крутить педали.
![Если правильно выбрать точку на побережье, можно проехать на метр НИЖЕ уровня моря, не крутя педали. Вот только плыть обратно с велосипедом под мышкой может быть той еще задачкой.](/uploads/154-coast-to-coast-coasting/beach_ru.png)
Если у вас не получается поехать на Мауи, вот разные видео о прыжках в воду с велосипедом.