Каждый четверг отвечаем на ваши гипотетические вопросы с точки зрения физики

Светляк-Солнце

Оригинал: Sun Bug

Сколько нужно светлячков, чтобы их яркость сравнилась с Солнцем?

— Люк Доти

Не так уж и много! То есть, это определенно будет одно из тех гигантских чисел с кучей нулей, но в общем-то, нулей будет не так много, как можно было бы ожидать.

[labels] Любое число, которое поместится на доске, по сути округляется вниз до нуля [/labels]

И наш первый вопрос: откуда вообще берется свет светлячка?

Кажется, что светлячки наполнены светящимся в темноте желе, но на самом деле светится тонкий слой, которым они покрыты1. Многие насекомые могут похвастаться светящимися органами, и ученые тщательно изучили их яркость. Статья от 1928 года утверждает, что участки тела огненосных щелкунов2 испускают около 0,0006 люмена. Сами органы при этом занимают площадь чуть больше квадратного миллиметра. Светлячки примерно совпадают с этими жуками как по площади светящихся органов3, так и по их пиковой яркости. Так что можем использовать эту статью, чтобы прикинуть яркость светлячков.

Огни светлячков не всегда «включены». Схема, по которой они вспыхивают и гаснут, зависит от вида светлячка и окружающей обстановки. Эти вспышки несут определенную информацию, часть из которой можно расшифровать, используя эту замечательную диаграмму4.

[labels] вид 1 вид 2 индикатор датчика задымления индикатор маршрутизатора поворотник [/labels]

Чтобы получить максимально яркое свечение, предположим, что мы возьмем вид с постоянно «включенным» огоньком, то есть с наивысшим коэффициентом заполнения, — например, щелкуна. Как его 0,0006 люмена соотносятся с Солнцем?

Яркость Солнца составляет $ 3,8\times10^{28} $ люменов, из простого деления следует, что для излучения такого же количества света нужно взять $ 3\times10^{31} $ таких светлячков. Удивительно малое число: взрослый светлячок весит около 20 миллиграммов, а значит, вес $ 3\times10^{31} $ светлячков составил бы лишь треть от массы Юпитера и 1/3000 от массы Солнца.

Другими словами, в пересчете на единицу массы светлячки ярче, чем Солнце. Даже несмотря на то, что биолюминесценция в миллионы раз менее эффективна, чем вызванное термоядерным синтезом свечение Солнца, Солнце не в состоянии быть таким же ярким, потому что ему приходится светить в миллиарды раз дольше5.

Но постойте! Ведь такое большое количество светлячков может привести к большим проблемам. Помимо очевидных неудобств, связанных с тем, что их всех надо собрать в одном месте, светлячки еще будут перекрывать свет друг друга. Те, что находятся внутри, будут заслонены светлячками, находящимися снаружи, и это ограничит общую яркость6.

Поскольку нам важен лишь свет снаружи, расположим светлячков на поверхности полой сферы — фонариками наружу. Или выберем путь попроще и представим огромного светлячка. Насколько огромного?

[labels] Ты мой хороший! Иди сюда! [/labels]

Так как известно, что наш светлячок будет выдавать примерно в $ 3\times10^{31} $ раз больше света, чем обычный светлячок, ему понадобится световое пятно в $ 3\times10^{31} $ раз больше. Так как площадь тела пропорциональна квадрату длины, длина тела нашего светлячка будет в $ \sqrt{3\times10^{31}}=5\times10^{15} $ раз больше, чем у обычного, а это значит, что размером он будет примерно с Солнечную систему.

[labels] Формально, по определению Международного астрономического союза, это не планета. [/labels]

Масса пропорциональна кубу длины, следовательно наш светлячок будет тяжелее обычного в $ \left( 3\times10^{31}\right)^{\tfrac{3}{2}}=1,6\times10^{47} $ раз — это примерно половина Млечного Пути.

Столь огромный вес тут же приведет к коллапсу и превратит этого монструозного жука в черную дыру. Если мы посмотрим на распределение галактик в нашей Вселенной, то поймем, что есть предел, дальше которого черные дыры расти не смогут. Наш светляк будет больше этого предела — он станет крупнейшей черной дырой во Вселенной. Поглощая нашу Галактику, она испустит много света, и наконец перестанет светиться вовсе.

Чёрные дыры живут долго, но в конце концов испаряются через излучение Хокинга. Когда эра черных дыр нашей Вселенной подойдет к концу, они одна за другой испарятся — первыми исчезнут самые маленькие. Так как черная дыра из нашего светляка будет самой крупной, то она испарится последней, став финальным аванпостом незакономерности в угасающей Вселенной, падающей в объятья тепловой смерти.

Наверное следует добавить это на график, так, на всякий случай.

[labels] Светляк-Солнце Сейчас 10(минимум 3 цифры) лет Черная дыра возникает и поглощает соседние галактики Черная дыра испаряется [/labels]


  1. Строение органов можно посмотреть здесь и здесь

  2. Шикарное название. 

  3. В этой статье даны общие сведения о светлячках Америки. 

  4. А еще можно взять светодиоды и поиграться с паттернами светлячков, и это странным образом завораживает. 

  5. Если вы предпочитаете задачи Ферми — и нелепые уравнения, — этот же результат можно получить вообще безо всяких исследований по светлячкам и Солнцу. Просто вставьте эту любопытную формулу в Wolfram|Alpha: (5 billion years / (4 hours/day * 3 months)) / (1% * (speed of light)^2 / (7000 dietary calories/kg)).

    Что ж, разложим формулу по полочкам. Первая половина, числитель, — это предполагаемое соотношение: как долго должно светиться Солнце и как долго — светлячок. Рискну предположить, что жукам нужно сиять несколько часов каждую ночь в течение одного лета, а Солнцу нужно продержаться еще 5 миллиардов лет. Вторая половина, знаменатель, — это предполагаемое соотношение: запас энергии в килограмме светлячков и в килограмме звездной материи. E=mc2, поэтому запас энергии — это c2 кал/кг. Килограмм вещества животного происхождения (скажем, сливочного масла) содержит примерно 7000 пищевых калорий. В ходе термоядерной реакции около 1 процента топлива преобразуется в энергию. В результате у нас должно получиться соотношение между яркостью на килограмм светлячков и Солнца. Наши грубые прикидки показали, что светлячки в тысячи раз ярче! Об этом же говорят и результаты, полученные другим путем.

    На самом деле, конечно, с некоторыми из наших предположений нам просто повезло, но так как мы делали ошибки в обоих направлениях, то, по идее, они должны компенсироваться. Такие вещи работают чаще, чем кажется! 

  6. На самом деле свет от центральных светлячков не исчезнет просто так. Отразившись несколько раз, он будет поглощен соседними светлячками, которые благодаря этому станут теплее. Примерно так же излучение исходит из ядра Солнца — но что касается светлячков, то они погибнут от жара раньше, чем процесс зайдет достаточно далеко.